Logika matematika (juga dikenal sebagai logika matematika) adalah cabang utama matematika yang berkaitan dengan analisis operasi logika yang berkaitan dengan penalaran dan logika manusia. Ini digunakan untuk menganalisis berbagai bentuk penalaran dan untuk menentukan validitas atau inkonsistensinya. Hal ini erat kaitannya dengan prinsip logika simbolik dan teori himpunan.
Tujuan utama logika matematika adalah untuk menyediakan kerangka formal yang memungkinkan manipulasi dan penalaran tentang konsep-konsep abstrak. Hal ini sangat penting dalam ilmu komputer, karena algoritma dan program harus mematuhi prinsip konsistensi logis. Logika matematika digunakan untuk memberikan dasar bagi pengembangan perangkat lunak dan rekayasa perangkat lunak.
Logika matematika didasarkan pada studi tentang gagasan seperti teori logika dan himpunan, model dan struktur, teori pembuktian, dan teori himpunan aksiomatik. Ini juga merupakan salah satu cabang utama logika, bersama dengan logika relevansi, logika modal, dan logika multi-nilai.
Logika matematika dibagi menjadi dua subdisiplin utama: Teori Model dan Teori Pembuktian. Teori Model mempelajari struktur sistem logis dan model terkaitnya. Ini digunakan untuk menganalisis semantik berbagai bahasa dan sifat-sifat terkait dari penalaran valid. Teori Pembuktian berkaitan dengan pembuktian matematis, yang menunjukkan validitas atau inkonsistensi pernyataan dan argumen tertentu.
Salah satu hasil logika matematika yang paling penting adalah Teorema Kelengkapan, yang menyatakan bahwa pernyataan yang valid dapat dibuktikan dengan menggunakan aturan deduksi dan inferensi. Teorema ini memungkinkan pengembangan sistem penalaran otomatis, seperti Prolog, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan pengembangan perangkat lunak dan pemrosesan bahasa alami.
Logika matematika juga mengarah pada pengembangan banyak konsep lanjutan dalam matematika, seperti teorema ketidaklengkapan Gödel, yang menyatakan bahwa setiap sistem logika yang konsisten dapat memuat pernyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Ini telah digunakan untuk menganalisis keterbatasan komputer.
Saat ini, logika matematika digunakan di banyak bidang matematika, ilmu komputer, linguistik, dan kecerdasan buatan. Ini adalah bidang penting dalam penelitian matematika, memberikan dasar pemersatu bagi matematika dan penerapannya di komputer.
