المنطق الرياضي (المعروف أيضًا باسم المنطق الرياضي) هو فرع رئيسي من الرياضيات يهتم بتحليل العمليات المنطقية المرتبطة بالتفكير البشري والمنطق. يتم استخدامه لتحليل أشكال مختلفة من الاستدلال وتحديد صحتها أو عدم اتساقها. ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بمبادئ المنطق الرمزي ونظرية المجموعات.
الغرض الرئيسي من المنطق الرياضي هو توفير إطار رسمي يمكن من خلاله التعامل مع المفاهيم المجردة والتفكير فيها. وهو مهم بشكل خاص في علوم الكمبيوتر، حيث يجب أن تلتزم الخوارزميات والبرامج بمبادئ الاتساق المنطقي. يستخدم المنطق الرياضي لتوفير أساس لتطوير البرمجيات وهندسة البرمجيات.
يعتمد المنطق الرياضي على دراسة مفاهيم مثل النظرية المنطقية ونظرية المجموعات، والنماذج والهياكل، ونظرية الإثبات، ونظرية المجموعات البديهية. وهو أيضًا أحد الفروع الرئيسية للمنطق، إلى جانب منطق الملاءمة والمنطق النموذجي والمنطق متعدد القيم.
ينقسم المنطق الرياضي إلى قسمين فرعيين رئيسيين: نظرية النموذج ونظرية الإثبات. تدرس نظرية النموذج بنية الأنظمة المنطقية والنماذج المرتبطة بها. يتم استخدامه لتحليل دلالات اللغات المختلفة والخصائص ذات الصلة بالاستدلال الصحيح. تتعامل نظرية الإثبات مع البراهين الرياضية، مما يدل على صحة أو عدم اتساق بعض البيانات والحجج.
إحدى أهم نتائج المنطق الرياضي هي نظرية الاكتمال، والتي تنص على أنه يمكن إثبات صحة العبارات باستخدام قواعد الاستنتاج والاستدلال. وقد مكنت هذه النظرية من تطوير أنظمة الاستدلال الآلي، مثل Prolog، والتي يمكن استخدامها لتبسيط تطوير البرمجيات ومعالجة اللغة الطبيعية.
وقد أدى المنطق الرياضي أيضًا إلى تطوير العديد من المفاهيم المتقدمة في الرياضيات، مثل نظرية عدم الاكتمال لغودل، والتي تنص على أن أي نظام منطقي ثابت يمكن أن يحتوي على بيانات صحيحة لا يمكن إثباتها. وقد تم استخدام هذا لتحليل القيود المفروضة على أجهزة الكمبيوتر.
اليوم، يُستخدم المنطق الرياضي في العديد من مجالات الرياضيات وعلوم الكمبيوتر واللغويات والذكاء الاصطناعي. وهو مجال مهم في البحث الرياضي، ويوفر أساسًا موحدًا للرياضيات وتطبيقاتها في أجهزة الكمبيوتر.
