数理逻辑（也称为数理逻辑）是数学的一个主要分支，涉及与人类推理和逻辑相关的逻辑运算的分析。它用于分析各种形式的推理并确定其有效性或不一致。它与符号逻辑和集合论的原理密切相关。
数理逻辑的主要目的是提供一个形式框架，在该框架中可以对抽象概念进行操作和推理。这在计算机科学中尤其重要，因为算法和程序必须遵守逻辑一致性原则。数理逻辑用于为软件开发和软件工程提供基础。
数理逻辑基于对逻辑和集合论、模型和结构、证明论和公理集合论等概念的研究。它也是逻辑的主要分支之一，与关联逻辑、模态逻辑和多值逻辑并列。
数理逻辑分为两个主要子学科：模型论和证明论。模型理论研究逻辑系统的结构及其相关模型。它用于分析各种语言的语义以及有效推理的相关属性。证明论涉及数学证明，证明某些陈述和论点的有效性或不一致。
数理逻辑最重要的结果之一是完备性定理，它指出可以使用演绎和推理规则来证明有效的陈述。该定理使得自动推理系统的开发成为可能，例如 Prolog，可用于简化软件开发和自然语言处理。
数理逻辑还导致了数学中许多高级概念的发展，例如哥德尔不完备定理，该定理指出任何一致的逻辑系统都可以包含无法证明的真实陈述。这已被用来分析计算机的局限性。
如今，数理逻辑应用于数学、计算机科学、语言学和人工智能的许多领域。它是数学研究的一个重要领域，为数学及其在计算机中的应用提供了统一的基础。
