Teori Komputabilitas adalah bidang teori ilmu komputer dan matematika yang mempelajari apakah berbagai masalah matematika dapat diselesaikan dengan menggunakan proses algoritmik. Hal ini berkaitan erat dengan bidang teori fungsi rekursif. Hal ini juga terkait erat dengan studi fungsi komputasi, seperti yang dipelajari dalam teori komputasi dan bidang analisis komputasi dan mesin Turing yang terkait erat, dan tujuan utamanya adalah untuk menemukan sejauh mana masalah tertentu dapat dipecahkan 'secara prinsip. ' oleh sistem komputasi tertentu, atau oleh sistem komputasi apa pun.
Teori komputabilitas berkaitan dengan penjelasan konsep abstrak perhitungan algoritmik, khususnya fungsi matematika yang terlibat dalam perhitungan ini dan operasi logis yang mengaturnya. Hal ini juga berkaitan erat dengan teori kompleksitas dan aljabar komputer. Teori komputabilitas dapat dilihat sebagai studi tentang keterbatasan pendekatan aljabar dalam memecahkan masalah aljabar, dibandingkan dengan pendekatan aljabar abstrak tradisional.
Inti dari teori komputabilitas adalah pertanyaan apakah suatu fungsi matematika, seperti persamaan polinomial, dapat dievaluasi dalam waktu yang terbatas. Untuk menjawab pertanyaan ini, para ahli teori komputabilitas menggunakan definisi komputabilitas yang disebut tesis Church-Turing, teorema Rekursi, atau mesin Universal Turing. Ide-ide ini menentukan apa yang bisa dan tidak bisa dihitung dalam sistem tertentu, dan dapat digunakan sebagai dasar untuk membuktikan teorema tertentu tentang kemampuan komputasi.
Teori komputasi juga menyediakan metode untuk membangun algoritma yang menyelesaikan masalah tertentu dengan cara yang paling efisien, seperti algoritma Knuth-Bendix, Algoritma Markov, dan algoritma Rivest-Shamir-Adleman. Algoritma ini umumnya digunakan untuk memecahkan masalah dalam kriptografi dan pemrograman linier.
Selain penerapan teoritisnya, teori komputabilitas mempunyai dampak besar terhadap perkembangan komputer modern, serta bidang teknik dan sains lainnya. Ini digunakan dalam desain sistem komputer, serta dalam pengembangan sistem kecerdasan buatan dan pembelajaran mesin. Ini juga digunakan dalam pembuktian teorema matematikawan, dan dalam pengembangan bahasa pemrograman.
