Il test del chi quadrato (χ²) è un metodo statistico per determinare se esiste una differenza significativa tra i dati osservati e quelli attesi in un campione relativamente piccolo. Viene comunemente utilizzato nel controllo qualità quando sono possibili due risultati, ad esempio prodotti sani e difettosi. Il test del chi quadrato viene utilizzato anche per testare la bontà dell'adattamento di un set di dati osservato a una specifica distribuzione teorica, per confrontare la distribuzione osservata delle frequenze con una distribuzione prevista o per esaminare l'indipendenza di due variabili in una tabella di contingenza.
Il test del chi quadrato utilizza la statistica chi quadrato per valutare le discrepanze tra le frequenze osservate e attese in una o più categorie come nel caso di un dado. La statistica chi quadrato viene calcolata come segue: X² = Σ i (oi – ei )²/ei , dove oi è la frequenza osservata, ei è la frequenza prevista (basata su previsioni teoriche) e i è una categoria. Il risultato del test del chi quadrato è la probabilità (valore p) che la differenza tra le frequenze osservate e previste sia dovuta al caso. Se il valore p è piccolo, la differenza tra le frequenze osservate e quelle attese è statisticamente significativa; cioè, è molto improbabile che la differenza si sia verificata per caso.
Il test del chi quadrato può essere utilizzato anche per verificare l'adattamento di un particolare modello di probabilità ai dati osservati. È comunemente usato per verificare l'ipotesi che due variabili indipendenti siano correlate tra loro in una tabella di contingenza a due vie. Se le due variabili non sono correlate, il test del chi quadrato presuppone che le frequenze attese in ciascuna categoria siano uguali alle frequenze osservate.
Il test del chi quadrato è popolare per la sua semplicità ma presenta alcune limitazioni al suo utilizzo. Le ipotesi del test chi quadrato devono essere attentamente considerate prima di effettuare i calcoli. Ad esempio, se la dimensione del campione è troppo piccola, il test del chi quadrato potrebbe non essere affidabile. Inoltre, il test del chi quadrato presuppone che le frequenze attese siano maggiori di cinque in ogni categoria della tabella di contingenza. In caso contrario è necessario utilizzare altri test come il test esatto di Fisher.
In conclusione, il test del chi quadrato è uno strumento utile per determinare se esiste una differenza significativa tra la frequenza osservata e quella prevista di un evento. Tuttavia, è necessario prestare attenzione quando si utilizza questo test poiché le ipotesi del test devono essere attentamente considerate.
