La prueba de chi-cuadrado (χ²) es un método estadístico para determinar si existe una diferencia significativa entre los datos observados y los datos esperados en una muestra relativamente pequeña. Se utiliza comúnmente en el control de calidad donde hay dos resultados posibles, como productos sanos y defectuosos o defectuosos. La prueba de chi-cuadrado también se utiliza para probar la bondad del ajuste de un conjunto de datos observados a una distribución teórica específica, para comparar la distribución de frecuencias observada con una distribución esperada o para examinar la independencia de dos variables en una tabla de contingencia.
La prueba de chi-cuadrado utiliza la estadística de chi-cuadrado para evaluar las discrepancias entre las frecuencias observadas y esperadas en una o más categorías, como en el caso de un dado. La estadística de chi-cuadrado se calcula de la siguiente manera: X² = Σ i (oi – ei )²/ei , donde oi es la frecuencia observada, ei es la frecuencia esperada (basada en predicciones teóricas) e i es una categoría. El resultado de la prueba de chi-cuadrado es la probabilidad (valor p) de que la diferencia entre las frecuencias observadas y esperadas se deba al azar. Si el valor p es pequeño, entonces la diferencia entre las frecuencias observadas y esperadas es estadísticamente significativa; es decir, es muy poco probable que la diferencia haya ocurrido por casualidad.
La prueba de chi-cuadrado también se puede utilizar para probar el ajuste de un modelo de probabilidad particular a los datos observados. Se utiliza comúnmente para probar la hipótesis de que dos variables independientes están relacionadas entre sí en una tabla de contingencia de dos factores. Si las dos variables no están relacionadas, entonces la prueba de chi-cuadrado supone que las frecuencias esperadas en cada categoría son iguales a las frecuencias observadas.
La prueba de chi-cuadrado es popular por su simplicidad, pero su uso tiene algunas limitaciones. Los supuestos de la prueba de chi-cuadrado deben considerarse cuidadosamente antes de realizar los cálculos. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es demasiado pequeño, la prueba de chi-cuadrado puede no ser confiable. Además, la prueba de chi-cuadrado supone que las frecuencias esperadas son mayores que cinco en cada categoría de la tabla de contingencia. Si este no es el caso, entonces se deben utilizar otras pruebas como la prueba exacta de Fisher.
En conclusión, la prueba de chi-cuadrado es una herramienta útil para determinar si existe una diferencia significativa entre la frecuencia observada y esperada de un evento. Sin embargo, se debe tener precaución al utilizar esta prueba ya que los supuestos de la prueba deben considerarse cuidadosamente.
