اختبار مربع كاي (χ²) هو طريقة إحصائية لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين البيانات المرصودة والبيانات المتوقعة في عينة صغيرة نسبيًا. ويشيع استخدامه في مراقبة الجودة حيث توجد نتيجتان محتملتان، مثل المنتجات السليمة والمعيبة أو المعيبة. يستخدم اختبار مربع كاي أيضًا لاختبار مدى ملاءمة مجموعة البيانات المرصودة لتوزيع نظري محدد، أو لمقارنة التوزيع المرصود للترددات مع التوزيع المتوقع أو لفحص استقلال متغيرين في جدول الطوارئ.
يستخدم اختبار مربع كاي إحصائيات مربع كاي لتقييم التناقضات بين الترددات المرصودة والمتوقعة في فئة واحدة أو أكثر كما هو الحال في حالة النرد. يتم حساب إحصائية مربع كاي على النحو التالي: X² = Σ i (oi – ei )²/ei , حيث oi هو التردد المرصود، وei هو التردد المتوقع (استنادًا إلى التنبؤات النظرية) وi هي فئة. نتيجة اختبار مربع كاي هي الاحتمالية (القيمة p) بأن الفرق بين التكرارات المرصودة والمتوقعة كان بسبب الصدفة. إذا كانت القيمة p صغيرة، فإن الفرق بين التكرارات المرصودة والمتوقعة يكون ذا دلالة إحصائية؛ أي أنه من غير المرجح أن يكون الاختلاف قد حدث عن طريق الصدفة.
يمكن أيضًا استخدام اختبار مربع كاي لاختبار مدى ملاءمة نموذج احتمالي معين للبيانات المرصودة. ويشيع استخدامه لاختبار الفرضية القائلة بأن متغيرين مستقلين مرتبطان ببعضهما البعض في جدول طوارئ ثنائي الاتجاه. إذا لم يكن المتغيران مرتبطين، فإن اختبار مربع كاي يفترض أن التكرارات المتوقعة في كل فئة تساوي التكرارات المرصودة.
يحظى اختبار مربع كاي بشعبية بسبب بساطته ولكن هناك بعض القيود على استخدامه. يجب دراسة افتراضات اختبار كاي تربيع بعناية قبل إجراء الحسابات. على سبيل المثال، إذا كان حجم العينة صغيرًا جدًا، فقد لا يكون اختبار مربع كاي موثوقًا به. علاوة على ذلك، يفترض اختبار مربع كاي أن التكرارات المتوقعة أكبر من خمسة في كل فئة من فئات جدول الاحتمالات. إذا لم يكن الأمر كذلك، فيجب استخدام اختبارات أخرى مثل اختبار فيشر الدقيق.
في الختام، يعد اختبار مربع كاي أداة مفيدة لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين التكرار الملحوظ والمتوقع لحدث ما. ومع ذلك، يجب توخي الحذر عند استخدام هذا الاختبار حيث يجب دراسة افتراضات الاختبار بعناية.
