数値解析は、正確に解決できない問題の近似解を見つけることに焦点を当てた数学の分野です。これには、数値の操作を伴う問題を解決するためのアルゴリズムと理論的ツールの使用が含まれます。数値解析は、ゲーム理論のシミュレーションなどの複雑なモデルの研究から、線形および非線形方程式系の解の発見に至るまで、コンピューター サイエンスにおいて幅広い用途があります。
数値解析は通常、近似手法と精密手法という 2 つの主要な手法に分類されます。近似手法には、解の一般的なアイデアを得るために近似手法を使用することが含まれますが、厳密手法には、正確な解を見つけるためのより詳細なプロセスが含まれます。近似手法は、正確な手法を使用して解決するには複雑すぎる問題を解決するためによく使用されます。
数値解析の最も一般的な方法は数値積分です。これには、数値手法を使用して、特定の曲線の下の面積を計算することが含まれます。他の数値手法には、線形および非線形方程式系の解法、関数の根の検索、最適化手法、さらには内挿および外挿が含まれます。
数値解析は何十年もの間、問題を解決するために使用されてきました。初期の例には、17 世紀にアイザック ニュートンとゴットフリート ライプニッツによって開発された数値積分法が含まれます。 19 世紀には、モンテカルロ シミュレーション、ガウス求積法、および数値線形代数の開発により、数値解析の人気が劇的に高まりました。コンピューターサイエンスと計算能力の発展に伴い、数値解析は非常に重要な研究分野となっています。
現在、数値解析はさまざまな分野で利用されています。最も一般的なアプリケーションには、統計分析、画像処理、天気予報などがあります。数値分析は、投資決定の数学的モデルを開発するために金融の分野でも広く使用されています。数値解析は、物理学、工学、科学の複雑な問題を解決するためにも使用されます。
