التحليل العددي هو مجال من مجالات الرياضيات يركز على إيجاد حلول تقريبية للمسائل التي لا يمكن حلها بالضبط. أنها تنطوي على استخدام الخوارزميات والأدوات النظرية لحل المشاكل التي تنطوي على التلاعب بالأرقام. للتحليل العددي مجموعة واسعة من التطبيقات في علوم الكمبيوتر، بدءًا من دراسة النماذج المعقدة مثل محاكاة نظرية الألعاب إلى إيجاد حلول لأنظمة المعادلات الخطية وغير الخطية.
ينقسم التحليل العددي عادة إلى فئتين رئيسيتين من التقنيات، تقنيات التقريب والتقنيات الدقيقة. تتضمن تقنيات التقريب استخدام طرق تقريبية للحصول على فكرة عامة عن الحل، بينما تتضمن التقنيات الدقيقة عملية أكثر تفصيلاً لإيجاد حلول دقيقة. غالبًا ما تُستخدم تقنيات التقريب لحل المشكلات المعقدة جدًا بحيث لا يمكن حلها باستخدام تقنيات دقيقة.
الطريقة الأكثر شيوعًا للتحليل العددي هي التكامل العددي. يتضمن ذلك استخدام تقنية عددية لحساب المساحة الواقعة تحت منحنى معين. تشمل الطرق العددية الأخرى حل أنظمة المعادلات الخطية وغير الخطية، وإيجاد جذور الدوال، وتقنيات التحسين، وحتى الاستيفاء والاستقراء.
تم استخدام التحليل العددي لحل المشكلات لعدة عقود. تشمل الأمثلة المبكرة طرق التكامل العددي التي طورها إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيز في القرن السابع عشر. في القرن التاسع عشر، شهد التحليل العددي زيادة كبيرة في شعبيته مع تطور محاكاة مونت كارلو، وطرق التربيع الغوسي، والجبر الخطي العددي. مع نمو علوم الكمبيوتر وقوة الحوسبة، أصبح التحليل العددي مجالًا بالغ الأهمية للبحث.
اليوم، يتم استخدام التحليل العددي في مجموعة متنوعة من المجالات. تتضمن بعض التطبيقات الأكثر شيوعًا: التحليل الإحصائي، ومعالجة الصور، والتنبؤ بالطقس. يستخدم التحليل العددي أيضًا على نطاق واسع في مجال التمويل لتطوير النماذج الرياضية لقرارات الاستثمار. يستخدم التحليل العددي أيضًا لحل المشكلات المعقدة في الفيزياء والهندسة والعلوم.
