การวิเคราะห์เชิงตัวเลขเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นการค้นหาวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณสำหรับปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอน มันเกี่ยวข้องกับการใช้อัลกอริธึมและเครื่องมือทางทฤษฎีเพื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจัดการตัวเลข การวิเคราะห์เชิงตัวเลขมีการนำไปประยุกต์ใช้มากมายในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตั้งแต่การศึกษาแบบจำลองที่ซับซ้อน เช่น การจำลองทฤษฎีเกม ไปจนถึงการค้นหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น
การวิเคราะห์เชิงตัวเลขมักจะแบ่งออกเป็นสองประเภทหลักของเทคนิค เทคนิคการประมาณ และเทคนิคที่แน่นอน เทคนิคการประมาณเกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการโดยประมาณเพื่อให้ได้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา ในขณะที่เทคนิคที่แน่นอนเกี่ยวข้องกับกระบวนการที่มีรายละเอียดมากขึ้นในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน เทคนิคการประมาณค่ามักใช้ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนเกินกว่าจะแก้ได้โดยใช้เทคนิคที่แน่นอน
วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่พบบ่อยที่สุดคือการรวมเชิงตัวเลข ซึ่งเกี่ยวข้องกับการใช้เทคนิคเชิงตัวเลขในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งที่กำหนด วิธีการเชิงตัวเลขอื่นๆ ได้แก่ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น การค้นหารากของฟังก์ชัน เทคนิคการหาค่าเหมาะที่สุด และแม้แต่การประมาณค่าและการประมาณค่า
การวิเคราะห์เชิงตัวเลขถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหามานานหลายทศวรรษ ตัวอย่างแรกๆ ได้แก่ วิธีการอินทิเกรตเชิงตัวเลขที่พัฒนาโดยไอแซก นิวตัน และก็อทฟรีด ไลบ์นิซในศตวรรษที่ 17 ในศตวรรษที่ 19 การวิเคราะห์เชิงตัวเลขได้รับความนิยมอย่างมากจากการพัฒนาแบบจำลองมอนติคาร์โล วิธีการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบเกาส์เซียน และพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข ด้วยการเติบโตของวิทยาการคอมพิวเตอร์และพลังการประมวลผล การวิเคราะห์เชิงตัวเลขจึงกลายเป็นงานวิจัยที่มีความสำคัญอย่างยิ่งยวด
ปัจจุบัน การวิเคราะห์เชิงตัวเลขถูกนำมาใช้ในหลากหลายสาขา แอปพลิเคชันที่พบบ่อยที่สุดบางส่วนได้แก่: การวิเคราะห์ทางสถิติ การประมวลผลภาพ และการพยากรณ์อากาศ การวิเคราะห์เชิงตัวเลขยังใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาการเงินเพื่อพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการตัดสินใจลงทุน การวิเคราะห์เชิงตัวเลขยังใช้สำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนในสาขาฟิสิกส์ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์
