Численный анализ — это область математики, которая занимается поиском приближенных решений задач, которые не могут быть решены точно. Он предполагает использование алгоритмов и теоретических инструментов для решения задач, связанных с манипулированием числами. Численный анализ имеет широкий спектр применений в информатике: от изучения сложных моделей, таких как моделирование теории игр, до поиска решений линейных и нелинейных систем уравнений.
Численный анализ обычно делят на два основных класса методов: методы аппроксимации и точные методы. Методы аппроксимации включают использование приближенных методов для получения общего представления о решении, тогда как точные методы включают более детальный процесс поиска точных решений. Методы аппроксимации часто используются для решения задач, которые слишком сложны для решения с помощью точных методов.
Наиболее распространенным методом численного анализа является численное интегрирование. Это предполагает использование численного метода для расчета площади под заданной кривой. Другие численные методы включают решение линейных и нелинейных систем уравнений, поиск корней функций, методы оптимизации и даже интерполяцию и экстраполяцию.
Численный анализ использовался для решения проблем на протяжении многих десятилетий. Ранние примеры включают методы численного интегрирования, разработанные Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем в 17 веке. В 19 веке популярность численного анализа резко возросла благодаря развитию моделирования Монте-Карло, методов гауссовских квадратур и числовой линейной алгебры. С ростом информатики и вычислительной мощности численный анализ стал критически важной областью исследований.
Сегодня численный анализ используется в самых разных областях. Некоторые из наиболее распространенных приложений включают: статистический анализ, обработку изображений и прогноз погоды. Численный анализ также широко используется в сфере финансов для разработки математических моделей инвестиционных решений. Численный анализ также используется для решения сложных задач в физике, технике и естественных науках.
