Análise Numérica é uma área da matemática que se concentra em encontrar soluções aproximadas para problemas que não podem ser resolvidos com exatidão. Envolve o uso de algoritmos e ferramentas teóricas para resolver problemas que envolvem a manipulação de números. A análise numérica tem uma ampla gama de aplicações na ciência da computação, desde o estudo de modelos complexos, como simulações da teoria dos jogos, até a busca de soluções para sistemas de equações lineares e não lineares.
A análise numérica é geralmente dividida em duas classes principais de técnicas: técnicas de aproximação e técnicas exatas. As técnicas de aproximação envolvem o uso de métodos aproximados para se obter uma ideia geral da solução, enquanto as técnicas exatas envolvem um processo mais detalhado de localização de soluções exatas. Técnicas de aproximação são frequentemente usadas para resolver problemas complexos demais para serem resolvidos usando técnicas exatas.
O método mais comum de análise numérica é a integração numérica. Isso envolve o uso de uma técnica numérica para calcular a área sob uma determinada curva. Outros métodos numéricos incluem resolução de sistemas de equações lineares e não lineares, localização de raízes de funções, técnicas de otimização e até mesmo interpolação e extrapolação.
A análise numérica tem sido usada para resolver problemas há muitas décadas. Os primeiros exemplos incluem métodos de integração numérica desenvolvidos por Isaac Newton e Gottfried Leibniz no século XVII. No século 19, a análise numérica teve um aumento dramático em popularidade com o desenvolvimento de simulações de Monte Carlo, métodos de quadratura gaussiana e álgebra linear numérica. Com o crescimento da ciência da computação e do poder da computação, a análise numérica tornou-se uma área de pesquisa extremamente importante.
Hoje, a análise numérica é usada em vários campos. Algumas das aplicações mais comuns incluem: análise estatística, processamento de imagens e previsão do tempo. A análise numérica também é amplamente utilizada na área de finanças para desenvolver modelos matemáticos de decisões de investimento. A análise numérica também é usada para resolver problemas complexos em física, engenharia e ciências.
